实验4：叠加定理

叠加定理

目标

1.验证叠加原理

2.了解叠加定理的应用场合

3.理解线性电路的叠加性和齐次性

仪器仪表

仪器	元器件	工具
直流电压源	- 510Ω 电阻×3	- 面包板
直流数字电压表	- 1kΩ 电阻×1	- 导线
直流数字电流表	- 330Ω 电阻×1
	- 二极管 1N4007×1

仿真工具

Circuit JS

理论

叠加定理：在有多个独立电源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立电源单独作用时，在该元件上所产生的电流或电压的代数和。具体作法是：一个独立电源单独作用时，其它的独立电源必须去掉（电压源短路，使其成为一根导线；电流源开路，使其成为一个断路；但保留其内阻）；在求电流或电压的代数和时，当独立电源单独作用时，电流或电压的参考方向与共同作用时的参考方向一致时，符号取正，否则取负。比如在图1、2、3中，电流与电压的值符合(1)式。

$\begin{cases}I_{1}=I_{1}^{\prime}-I_{1}^{''}\\I_{2}=-I_{2}^{\prime}-I_{2}^{''}\\I_{3}=I_{3}^{\prime}+I_{3}^{''}\\U=U^{\prime}+U^{''}\end{cases}$ 图1：US1、US2共同作用 图2：US1单独作用 图3：US2单独作用

叠加定理反映了线性电路的叠加性。线性电路的齐次性是指当激励信号（如电源作用）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。叠加性和齐次性都只适用于求解线性电路中的电流和电压。对于非线性电路，叠加性和齐次性都不适用。

Circuit JS 仿真

按照实验电路和实验步骤进行仿真。

当开关J3、J4掷向R3侧时V1电源单独作用：

图4：V1电源单独作用

当开关J3、J4掷向R3侧时V2电源单独作用：

图5：V2电源单独作用

当开关J3、J4掷向R3侧时V1、V2电源共同作用：

图6：V1、V2电源共同作用

当开关J3、J4掷向二极管D1侧时同理，只需在Circuit JS中不改变J3、J4开关的投掷方向下控制J1、J2和J5、J6开关来控制电源的作用。

实验

按照图7所示实验电路，在面包板上，插好元件并接线。图中R1 = R3 = R4 = 510Ω，R2 = 1kΩ，R5 = 330Ω；电源V1为+12V，V2为+6V（以直流数字电压表读数为准）。

1. V1电源单独作用（将开关J5、J6掷向V1侧，开关J1、J2掷向短路侧），画出电路图，标明各电流、电压的参考方向。将开关J3、J4掷向R3侧（实际操作时，通过改变导线的连接来实现开关的掷向）。

图7：V1电源单独作用 图8：V1电源单独作用电路接线

用直流数字毫安表测量各支路电流。按电流表在图中的接法，判断电流流出节点A还是电流流入节点A，然后根据电路中的电流参考方向，确定各支路电流的正、负号，并将数据记入表1中。 用直流数字电压表测量各电阻元件两端电压。按电压表在图中的接法，判断被测电阻元件的电压方向，测量各电阻元件两端电压，并记入表1中。

表1：实验数据一

测量项目 实验内容	V1 (V)	V2 (V)	I1 (mA)	I2 (mA)	I3 (mA)	UAB (V)	UCD (V)	UAD (V)	UDE (V)	UFA (V)
V1单独作用	12	0
V2单独作用	0	6
V1、V2共同作用	12	6

2. V2电源单独作用（将开关J5、J6掷向短路侧，开关J1、J2掷向V2侧），画出电路图，标明各电流、电压的参考方向。

图9：V2电源单独作用 图10：V2电源单独作用电路接线

重复步骤1的测量并将数据记录记入表格1中。

3.V1和V2共同作用时（开关J5、J6和J1、J2分别掷向V1和V2侧）。

重复步骤1的测量并将数据记录记入表格1中。

图11：V1、V2电源共同作用

实际电路板连接参考下图：

图12：V1、V2电源共同作用电路接线

完成上述电流、电压的测量，并将数据记录记入表格1中。

4.将开关J3、J4掷向二极管D1侧，即电阻R3换成一只二极管，重复步骤1~3 的测量过程，并将数据记入表2中。

表2：实验数据二

测量项目 实验内容	V1 (V)	V2 (V)	I1 (mA)	I2 (mA)	I3 (mA)	UCD (V)	UAD (V)	UDE (V)	UFA (V)
V1单独作用	12	0
V2单独作用	0	6
V1,V2共同作用	12	6
V2单独使用	0	12

注意事项：

1）用电流表测量各支路电流时，应注意仪表的极性，及数据表格中“+、-”号的记录；

2）在实际测量中，要注意仪表量程的及时更换；

3）电源单独作用时，去掉另一个电压源，只能用开关J5、J6或J1、J2操作，而不能直接将电源短路。

实验结论：

1）根据表1实验数据一，通过求各支路电流和各电阻元件两端电压，验证线性电路的叠加性与齐次性；

2）各电阻元件所消耗的功率能否用叠加原理计算得出？试由上述实验数据，根据计算结果加以说明；

3）根据表1实验数据一，当V1 = V2 = 12V时，用叠加原理计算各支路电流和各电阻元件两端电压；

4）根据表2实验数据二，说明叠加性与齐次性是否适用该实验电路。

5）根据仿真分析所填写的表1和表2，与实验结果较。

练习

设计一个电压加法器，实现V0=AV11+BV12。

参考答案：电路如图所示。

图13：电压加法器电路图

V0计算方法见(2)：

$V_0 = \frac{\frac{V_{I1}}{R_1} + \frac{V_{I2}}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} = AV_{I1} + BV_{I2}$ $A = \left[1 + R_1 \left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\right)\right]^{-1} \quad B = \left[1 + R_2 \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3}\right)\right]^{-1}$

Circuit JS仿真：

图14：电压加法器仿真电路